Теория множеств: примеры решений задач

На этой странице вы найдете готовые примеры по базовому разделу дискретной математики: элементам теории множеств. Типовые задачи снабжены подробным решением, формулами, пояснениями. Используйте их, чтобы научиться решать подобные задачи или закажите решение своей работы нам.

Основные темы (множества): задание множеств, действия с множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение); формула включений-исключений и применение для практических задач; декартово произведение множеств, мощность множества, построение диаграмм Эйлера-Венна.


Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Задачи с решениями о множествах онлайн

Задача 1. Начертите фигуры, изображающие множества , где - вещественная плоскость. Какие фигуры изображают множества ?

Решение задачи о множествах

Задача 2. Докажите тождество

Доказательство тождества

Задача 3. Установите взаимно однозначное соответствие между всеми прямыми на плоскости и всеми точками координатной оси Ох.

Решение задачи на взаимно-однозначное соответствие

Задача 4. М - подмножество множества натуральных чисел. 10 элементов множества являются простыми числами, а остальные кратны либо 2, либо 3, либо 5. Определить мощность множества , если оно содержит: 70 чисел кратных 2; 60 чисел кратных 3; 80 числе кратных 5; 98 чисел кратных или 2 или 3; 95 чисел кратных или 2 или 5; 102 числа кратных или 3 или 5; 20 чисел, кратных 30.

Решение задачи методом включений-исключений

Задача 5. Проверить справедливость тождеств или включений, используя алгебру множеств и диаграммы Эйлера-Венна.

Решение задачи на проверку тождества 2 способами

Задача 6. Записать множества $A, B, C$ перечислением их элементов и найти ..., если
$A$ - множество корней уравнения $x^2-12x-28=0$,
$B$ - множество делителей числа 28,
$C$ - множество нечетных чисел $X$, таких что $0 \le X \le 7$.

Действия с множествами

Задача 7. Задано универсальное множество $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ и множества $X=\{1,3,6,7\}$, $Y=\{3,4,7,8\}$, $Z=\{3,4,7,8\}$. Записать булеан множества $X$, любое разбиение множества $Y$, покрытие множества $Z$. Выполнить действия $(X \setminus Y)\cap \bar Z$.

Решение задачи о разбиении, покрытии, булеане

Задача 8. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.
Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе, 16 – в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в плавании и велосипедных гонках. Во всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов?

Решение задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Задача 9. Пусть $Р(А)$ – множество всех подмножеств множества $А$. В каждом из следующих упорядоченных множеств укажите все минимальные и все максимальные элементы; найдите наибольший и наименьший элементы, если они есть, или докажите их отсутствие:

$$(P(\{a,b,c\}), \subseteq). $$
Решение задачи о подмножествах множества

Задача 10. В химическом продукте могут оказаться примеси четырёх видов – $a,b,c,d$. Приняв в качестве исходного множества $М = \{a,b,c,d\}$, образуйте множество всех его подмножеств $В(М)$. Дайте содержательную интерпретацию этого множества и его элементов. Каким ситуациям соответствуют, в частности, несобственные подмножества?

Решение задачи о подмножествах

Решение задач о множествах на заказ

Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам теории множеств. Также оказываем помощь в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Заказать решение задач по теории множеств легко