Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.
Другие решения по аналитической геометрии на плоскости
Решения задач о треугольнике онлайн
Задача 1. Даны вершины треугольника A(−2,1),B(3,3),С(1,0). Найти:
а) длину стороны AB;
б) уравнение медианы BM;
в) cos угла BCA;
г) уравнение высоты CD;
д) длину высоты СD;
е) площадь треугольника АВС.
Задача 2. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3,2),B(2,−5),C(−6,−1) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB.
Задача 3. Даны вершины A(1,1),B(7,5),C(4,5) треугольника. Найти:
1) длину стороны AB;
2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину C;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину C;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины C;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.
Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника 4x−5y+9=0 и x+4y−3=0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке P(3,1).
Задача 5. Даны две вершины A(−3,3), B(5,−1) и точка D(4,3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми у=2х, y=−2х и у=х+6.
Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: А(0,−4), В(3,0) и С(0,6).
Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника ABC, если A(−6;1), B(4;3), C(10;8).