Численные методы в Excel
В этом разделе приведены примеры решенных задач разных разделов вычислительной математики, выполненные в пакете электронных таблиц Excel.
Примеры решений по численным методам в Эксель
Задача 1. Найти стационарные точки, проверить их на экстремальность, а также найти все локальные и глобальные максимумы и минимумы.
Задача 2. Решить приближенно уравнение $2x^3+3x-9=0$
Задача 3. Уплотнить часть $[a; b]$ таблицы заданной функции с шагом $H$, пользуясь интерполяционными формулами Ньютона. Составить таблицу конечных разностей. В каждом столбце, начиная с четвертого, будет на одно число меньше, чем в предыдущем. Результаты вычислений значений функции в промежуточных точках расположить в таблице. Интерполяционные формулы Ньютона дают хороший результат в случае, когда $t\in[0; 1]$. Если внутри отрезка $[a; b]$, на котором требуется уплотнить таблицу, находится узловая точка $x_i$, то на каждом из отрезков $[a; x_i]$ и $[_i; b]$ вычисления выполняются отдельно. Все задания выполнить в Excel
Задача 4. Решить систему методами Ньютона, Брауна, итераций.
Задача 5. Решить систему Ax=b методом Гаусса (схема частичного выбора). Вычислить определитель и обратную матрицу для данной матрицы на основе метода Гаусса.
Задача 6. Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Построить многочлены нулевой и первой степени, приближающие функцию по методу наименьших квадратов. Вычислить величину среднеквадратичного отклонения. Построить на одном чертеже точечный график функции и графики многочленов.
Задача 7. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a,b] по формулам трапеций и Симпсона при делении отрезка на 12 равных частей. Повторить вычисления при делении отрезка на 6 равных частей. Записать ответ каждого метода, сохранив только верные цифры.
