Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений
В этом разделе приведены примеры решенных задач по теме нахождения корней систем уравнений (как линейных, так и нелинейных) численными методами. Для первой группы (системы линейных алгебраических уравнений, СЛАУ) обычно используют методы Гаусса, простой итерации, Якоби, Зейделя, релаксации. Для второй группы - метод Ньютона, простой итерации, скорейшего спуска. Большая часть из них разобраны в подробных примерах ниже.
Примеры приближенных решений систем уравнений онлайн
Задача 1. Решить систему линейных уравнений $Ax=b$ методом Зейделя.
Итерационными методами решение задачи найти с точностью $\varepsilon=10^{-3}$.
УКАЗАНИЕ. Для выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.
Задача 2. 1) Решите систему линейных уравнений методом "Простой итерации" с точностью 0,001, предварительно оценив число достаточных для этого итераций:
2) Полученное решение используйте для вычисления невязки каждого уравнения.
3) Все полученные приближения решения системы привести в итоговом отчете.
4) Не забываем начинать отчет с формулировки задания.
Задача 3. 1) Методом Зейделя решите с точностью 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду с диагональным преобладанием, а затем к виду удобному для итераций.
2) Полученное решение используйте для вычисления невязки каждого уравнения.
3) Все полученные приближения решения системы привести в итоговом отчете.
4) Не забываем начинать отчет с формулировки задания.
Задача 4. Используя метод итераций, решите систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001.
Задача 5. Используя метод Ньютона, решите систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001.
Задача 6. Решить системы линейных уравнений с точностью до 0.001 методами простой итерации и Гаусса-Зейделя, предварительно проверив на сходимость.
