Минимальная ДНФ булевой функции

На этой странице вы найдете готовые примеры по булевой алгебре, связанные с минимизацией нормальных формул булевой функции (обычно это задания вроде "найти минимальную ДНФ..."). Помимо минимальной ДНФ, в процессе решения могут быть найдены тупиковые и сокращенные ДНФ, ядерные импликанты (и ядро функции), функция Патрика и т.п.

Основные методы получения минимальной ДНФ функции это: равносильные преобразования, метод карт Карно, метод Квайна (или Квайна-МакКласки), преобразования по булевому кубу. Все они разобраны ниже. В некоторых задачах также построены релейно-контактные или функциональные схемы.

Типовые задачи снабжены подробным решением, формулами, пояснениями. Используйте их, чтобы научиться решать подобные задачи или закажите решение своей работы нам.

Другие примеры решений о булевых функциях:

Задачи и решения о минимизации ДНФ булевых функций

Задача 1. Применяя равносильные преобразования привести булеву функцию $f=(\bar x \to \bar y)\to (yz \to \bar xz)$ к минимальной ДНФ.

Задача 2. Для заданной логической функции: $$F= \overline {(\bar A \vee B\cdot \bar C)} \cdot \overline{( \overline {(B \downarrow C)}\cdot D}$$ - найти дизъюнктивную нормальную форму;
- составить таблицу истинности и построить диаграмму Карно;
- получить минимальную дизъюнктивную нормальную форму;
- от минимальной дизъюнктивной нормальной формы перейти к конъюнктивной нормальной форме.

Задача 3. Для функции $f(x_1,x_2,x_3,x_4)$, заданной списком номеров наборов из $Nf$ методом Квайна найти сокращенную и минимальные ДНФ.
Список номеров: 0,1,2,3,6,7,8,9,11,15.

Задача 4. С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ или КНФ булевой функции f(x1,x2,x3,x4), заданной вектором своих значений.
(1100 0101 0011 0011)

Задача 5. Найти минимальные КНФ булевых функций, зависящих от аргументов $A, B, C, D$. В квадратных скобках указаны неопределенные состояния

$$f = ( 1, 2, 5, 6, 14), [4, 9, 11, 12, 15].$$

Задача 6. Найти минимальные ДНФ и КНФ булевых функций, зависящих от аргументов $A, B, C, D$

$$f = (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15).$$

Задача 7. Для булевой функции $f(x, y, z)$ найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

$$f(x,y,z)=(\bar x \vee \bar y)\wedge (\bar y \vee \bar z) \to (\bar x \vee \bar z)$$

Задача 8. Переключательная функция от трех аргументов задана номером в десятичной системе счисления. Получить номер ПФ в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах, таблицу истинности, определить СДНФ, СКНФ, символическую форму функции с восьмеричной нумерацией наборов. Минимизировать функцию по кубу соседних чисел и карте Карно. Определить свойства функции. Реализовать функцию переключательной схемой на функциональных элементах в базисах а) И, ИЛИ, НЕ, б) И-НЕ, в) ИЛИ-НЕ.

Задача 9. Для булевой функции f, заданной в таблице 1:
а) найти сокращённую ДНФ;
б) найти ядро функции;
в) получить все тупиковые ДНФ и указать, какие из них являются минимальными;
г) на картах Карно указать ядро и покрытия, соответствующие минимальным ДНФ.

Задача 10. Двумя способами: с помощью карты Карно и методом Квайна найти сокращенную, ядровую и все минимальные дизъюнктивные нормальные формы булевой функции $f$, заданной вектором значений 0101101001001110. Построить минимальную функциональную (над системой $\{\vee, \wedge, \neg\}$ ) и минимальную контактную схемы для функции $f$.

Решение задач о минимальной ДНФ на заказ

Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ о минимизации булевых функций. Также оказываем помощь в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 150 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Сокращенная и минимальная ДНФ

Сокращенная ДНФ — форма записи булевой функции, для которой 1) любые два слагаемых различаются как минимум в двух позициях, 2) ни один из конъюнктов не содержится в другом. Для булевой функции может существовать несколько сокращенных ДНФ

Минимальная ДНФ — такая сокращенная ДНФ, в которой содержится минимальное количество вхождений переменных.