Примеры решений задач на Haskell

Задача 1. Функции. Избыточное число — положительное целое число n, сумма положительных собственных делителей (отличных от n) которого превышает n. Число 48, например, является избыточным, поскольку $1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76, 76 \gt 48$. Напишите булеву функцию f(х), которая возвращает True если число х избыточное или False в противном случае.

Задача 2. Типы данных. Реализовать тип данных, представляющий кватернион - систему гиперкомплексных чисел, образующую векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Должны быть реализованы следующие операции на кватернионами:
1. Селекторы (геттеры) скалярной и векторной частей
2. Скалярное произведение
3. Векторное произведение
4. Умножение на число
5. Подсчет длины
6. Вычисление сопряженного кватерниона.

Задача 3. Функции. Реализовать функцию, определяющую для заданных целых $x$ и $N (N \gt 0)$ бесконечную последовательность, начинающуюся с $x$, где каждый очередней элемент равен сумме по модулю $N$ цифр всех предыдущих элементов.

Задача 4. Функции. Реализовать функцию, осуществляющую поиск экстремума заданной функции путем нахождения корня производной этой функции методом Ньютона. Определить тип экстремума путем вычисления второй производной функции в найденной точке.