Решение задачи о расстановке книг

Задача 7. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $n$ - число всех равновозможных элементарных исходов, $m$ - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события $A$ = (Тома стоят в порядке возвозрастания номера слева направо, но не обязательно рядом).

$n = 40 \cdot 39 \cdot 38 = 59280$, так как первый том можно поставить на любое из 40 мест, второй - на любое из 39 мест и третий - на любое из оставшихся 38 мест. А число $$m=C_{40}^3=\frac{40!}{37!3!}=\frac{40 \cdot 39 \cdot 38}{1 \cdot 2 \cdot 3}=9880.$$
Тогда искомая вероятность $$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{9880}{59280}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: 1/6.