Решение задачи о вероятности хотя бы одного попадания

Задача 3: Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Решение: Пусть $p$ - вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие $X$ = {при трех выстрелах есть хотя бы одно попадание} и противоположное ему событие $\overline{X}$ = {при трех выстрелах нет ни одного попадания}.

См. обучающую статью "решение задач с хотя бы один..."

Вероятность события $\overline{X}$ равна $P(\overline{X})=(1-p)^3$, тогда вероятность события $Х$ равна $P(X)=1-P(\overline{X})=1-(1-p)^3$. По условию эта вероятность равна 0,973, откуда получаем уравнение относительно $p$:
$$1-(1-p)^3=0,973,$$ $$(1-p)^3=0,027,$$ $$(1-p)=0,3,$$ $$p=0,7.$$ Таким образом, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

Ответ: 0,7.