Примеры решений: предикаты

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по математической логике, связанные с предикатами: нахождение сколемовской формулы, предваренной нормальной формы, нахождение области истинности предиката, связанных переменных, исследование выполнимости и т.п.

Есть трудности с задачами? МатБюро поможет вам: контрольные по алгебре логики на заказ, сдача тестов по дискретной математике.

Другие примеры решений по математической логике:

Исчисление предикатов: решения задач онлайн

Задача 1. Для формулы $\forall x \forall y \exists z \exists t$ $(P(x,t)\& \neg P(y,z))$ построить сколемовскую формулу. Для любой системы $\{(M,P)$, где $M=\{0,1\}\}$, найти подходящее обогащение.

Задача 2. Составить предваренную нормальную форму (ПНФ) для предиката

Задача 3. Дано универсальное множество $\{e,d,f,c,g,a,h,b,o,u,l\}$ и два подмножества $J=\{f, b, g, h, a, c\}$ и $I =\{o, h, b, l, u, a\}$;
два предиката $C(x)$="$x$ принадлежит $J$" и $В(x)$="$x$ принадлежит $I$".
Найдите область истинности предикатов:

$$P_1(x)=C(x)\vee B(x); P_2(x)=C(x)\to B(x); P_3(x)=C(x)\sim B(x); P_4(x)=C(x)\& B(x)$$

Задача 4. Предикаты $P$ и $Q$ определены на множестве $\{a,b,c\}$.
1. Найти предикат, равносильный предикату $R$, но не содержащий кванторов.
2. Выяснить, может ли предикат $R$ быть выполнимым, но не тождественно истинным.

$$R =\forall_x \exists_y P(y,x) \leftrightarrow Q(x,z)$$

Задача 5. Какие вхождения переменных являются свободными, а какие связанными в следующей формуле:

$$\forall x P(x,y) \to \forall y Q(y)$$

Задача 6. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов наименьшей местности. Привести формулу к предваренной нормальной форме: «Через две различные точки проходит единственная прямая»

Задача 7. Привести к пренексной нормальной форме, считая $U$ и $B$ бескванторными формулами:

$$\neg \exists x \forall y \exists z \forall u U$$