Примеры решений по логике высказываний

Математическая логика для чайников

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по алгебре логики, связанные с исчислением высказываний: упрощение формул, доказательство тавтологии, доказательство логических суждений разными методами (дедукции, резолюции, Квайна, редукции) и т.п.

Есть трудности с задачами? МатБюро поможет вам: контрольные по алгебре логики на заказ, сдача тестов алгебре логики.

Другие примеры решений по математической логике:

Исчисление высказываний: решения задач онлайн

Задача 1. Упростить формулы исчисления высказываний.

$$(\bar s \vee \bar y \vee\bar v)(s \vee\bar v)(\bar y \vee q \vee s)(\bar s \vee y)(\bar q \vee \bar y \vee v)(s \vee v \vee y)(\bar s \vee \bar q\vee v)$$

Задача 2. Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: Квайна, редукций, резолюций.

$$A \to (B \to C), A\to(B \vee C) \Rightarrow A \to C$$

Задача 3. Используя замкнутые семантические таблицы, доказать, что следующее выражение является тавтологией.

Задача 4. Доказать в исчислении высказываний (буквы обозначают произвольные формулы):

$$(\neg X \vee (Y \vee \neg Z)) \vdash (\neg (Z\to \neg X) \to \neg (Y \to \neg X))$$

Задача 5. Выполнить исследование логического суждения по заданному варианту, для этого:
- составить таблицу истинности (число строк равно 2n, где n – число пропозициональных переменных, а число столбцов равно сумме числа пропозициональных переменных, посылок, заключения, а также конъюнкции всех посылок и импликации заключения согласно теореме; выделить в таблице истинности штриховкой строки, в которых истинны все посылки и заключение; дать комментарии,
- доказать истинность логического суждения методом дедукции и методом резолюции; нарисовать графы вывода методом дедукции и методом резолюции.

$$(A \to B), (C \to \neg B), (C \& \neg D) p \neg (\neg A \to D)$$

Задача 6. Доказать в исчислении высказываний (буквы обозначают произвольные формулы):

$$(X\to Z)\to ((Y\to Z) \to ((X \vee Y)\to Z))$$

Задача 7. Ниже приведена легенда. Запишите с использованием 4 – 6 различных букв клаузу, отвечающую содержанию легенды, для чего сформулируйте необходимые посылки и два следствия: одно истинное, другое ложное.
Любой марксист - диалектик, но не всякий диалектик - марксист. Любой марксист - материалист, но не всякий материалист - марксист. Гегель был диалектик, но не материалист. Фейербах был материалист, но не диалектик. Итак, если бы Гегель и Фейербах могли объединиться в один кружок, то Маркс уже не понадобился бы.