Примеры подробных решений пределов
В этом разделе вы найдете вычисления пределов с подробным решением: нахождение пределов с помощью разных подходов (зависит от типа неопределенности), через замечательные пределы или с применением правила Лопиталя, а также доказательство предела по определению.
Если вам нужна помощь в нахождении пределов, выполнении домашней работы или типового расчета, будем рады принять ваш заказ на решение пределов. Стоимость от 60 рублей, срок от нескольких часов, гарантия правильности, оформление в Word.
Замечательные пределы: теория и примеры решений
Задачи с решениями: пределы онлайн
Задача 1. Найти предел последовательности $$ \lim_{n\to\infty}(\sqrt[3]{n^6-6n^4+1}-n^2). $$
Задача 2. Найти предел функции $$ \lim_{x\to \infty}\left(\frac{3x^2+1}{3x^2-x+1} \right)^{3x+4}. $$
Задача 3. Вычислить предел $$ \lim_{x\to b}\frac{a^x-a^b}{arctg (x-b)}. $$
Задача 4. Вычислить предел $$ \lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{4x-3}-3}{x^2-9}. $$
Задача 5. Вычислить предел с использованием правила Лопиталя $$ \lim_{x\to \infty}\frac{x^5}{e^x}. $$
Задача 6. Вычислить предел $$ \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{2x^4+x+1}}{(x+1)(x+5)}. $$
Задача 7. Доказать, что $\lim_{x\to a} f(x)=A$ (указать $\delta(\epsilon))$. $$ \lim_{x\to -1}\frac{7x^2+8x+1}{x+1}=-6. $$
Задача 8. Доказать, что $\lim_{n\to \infty} a_n=a$ (указать $N(\epsilon))$. $$ a_n=\frac{n-2}{4+3n}, \quad a=\frac{1}{3}. $$
