Примеры решений задач на производную и ее приложения
Задача 1. Найти производную от следующей функции y=[3√17+x2+√x√x+1]⋅24;y′(1).
Задача 2. Найти y″xx, если {x=t4−t2+1,y=t4+t2+1. Вычислить y″xx, если t=−1.
Задача 3. Функция z=z(x,y) задана неявно уравнением 2x2+2y2+z2−8xz−z+8=0 Вычислить ∂z∂x(2,0,1),∂z∂y(2,0,1)
Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданных отрезках y=2(x2+3)(x2+2x+5),[−5;1]
Задача 5. Дан цилиндр с неизменяющейся площадью поверхности А. Найти отношение высоты h к радиусу r, при котором объем будет максимальный.
Задача 6. Функция y=y(x) задана неявно уравнением x2+4xy+y2+x+2y−28=0. Составить уравнение касательной и нормали к графику этой функции в точке M(3;1).
Задача 7. Определить экстремумы функции y=(x−2)(8−x)x2
Задача 8. Найти асимптоты графика функции y=x2x+1