Задача 1. Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс-методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную, и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее b1 единиц микроэлементов, не менее b2 кормовых единиц и не более b3 единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержатся в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно aij (i – 1, 2, 2; j = 1, 2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость сj (j = 1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Виды питательных веществ Виды комбикормов Норма питательных веществ
I II
Микроэлементы A11 - 3 A12 - 1 B1 – 5
Кормовые единицы A21 - 1 A22 - 2 B2 – 5
Биостимуляторы A31 - 2 A32 - 7 B3 – 35
Себестоимость C1 - 2 C2 - 2
Требуется определить, сколько килограмм комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
Задача 2. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков аi (i = 1, 2, 3), емкости потребителей bj (j = 1,2,3) и матрица (cij)i=1,2,3.j=1,2,3 стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
Задача 3. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
