Онлайн калькулятор: формулы Муавра-Лапласа

Рассмотрим схему Бернулли, в которой выполняется неравенство $npq \ge 9$, где $n$ - количество независимых испытаний, $p$ - вероятность наступления события $A$ в каждом из испытаний $q=1-p$.

В этом случае вероятность наступления события $A$ ровно $k$ раз может быть рассчитана с использованием локальной теоремы Лапласа: $$P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\cdot \varphi\left(\frac{k-np}{\sqrt{npq}}\right),$$ где $\varphi(x)$ - функция Гаусса.

Вероятность наступления события $A$ от $k_1$ до $k_2$ раз может быть рассчитана с использованием интегральной теоремы Лапласа: $$P_n(k_1 \le k \le k_2) \approx \Phi\left(\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}\right)-\Phi\left(\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}\right),$$ где $\Phi(x)$ - функция Лапласа.

Больше пояснений и примеров на применение данных теорем вы найдете в статье Считаем по формулам Лапласа и Пуассона в Excel, а ниже вы можете провести расчеты по своей задаче прямо на сайте, онлайн, вводя нужные параметры: число испытаний $n$, вероятность $p$ и $k, k_1, k_2$ - граничные значения числа благополучных исходов.

Онлайн калькулятор для локальной теоремы Лапласа

Пусть испытание происходит $n=$ раз, при этом вероятность успеха в каждом испытании равна $p=$. Найти вероятность того, что событие произойдет в точности $k=$ раз.

Онлайн калькулятор для интегральной теоремы Лапласа

Пусть испытание происходит $n=$ раз, при этом вероятность успеха в каждом испытании равна $p=$. Найти вероятность того, что событие произойдет от $k_1=$ до $k_2=$ раз.

Полезные ссылки

Все калькуляторы для Бернулли Примеры решенных задач

Как решать теорию вероятностей? Решение ТВ на заказ

Решебник задач по вероятности