Исследование функции: контрольные работы

Ниже представлены некоторые работы по курсу высшей математике, связанные с задачами по полному исследованию функции с помощью производных, выполненные в МатБюро (для студентов заочников и очников, экономистов и технарей).

Нужна помощь с подобными задачами? Обращайтесь в МатБюро!

Примеры оформленных работ

• Контрольная по исследованию функции Объем 7 страниц.

  Провести исследование и построить график функции.

  $$y=x(x^2-1)$$ $$y=\frac{x^2-2x}{x-1}$$
• Исследование дробно-рациональной функции Объем 5 страниц.

  Исследовать функцию по плану:
  1. Найти область определения функции
  2. Найти координаты точек пересечения с осями координат
  3. Чётность, нечётность функции
  4. Найти асимптоты и пределы на плюс, минус бесконечности
  5. Определить критические точки
  6. Определить интервалы монотонности и точки экстремума
  7. Определить промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба
  8. Найти дополнительные точки, если нет асимптот
  9. Построить график, обозначить точки максимума и минимума
  10. Определить область значения функции

  $$y=\frac{x^2-9}{x-4}$$
• Исследование и построение графиков функций Объем 8 страниц.

  Задача 1. Заданную функцию исследовать методами дифференциального исчисления. Построить график функции.

  $$y=(x^2-1)^3$$

  Задача 2. Исследовать функцию и построить график

  $$y=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+1}}$$

  Задача 3. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию. Найти асимптоты и построить график.

  $$y=\frac{(x-1)^4}{x^4}$$
• Контрольная по исследованию функции Объем 11 страниц.

  Задача 1. Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графика функции:

  $$y=\frac{1-x^3}{x^2+x}$$

  Задача 2. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции:

  $$y=\frac{x^2+1}{x^2-1}$$

  Задача 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке $[0,2]$.

  $$y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x$$

  Задача 4. Составить уравнение касательных к кривой $t=(x+4)/(2x+5)$, которые перпендикулярны прямой $y=3x+4$. Сделать чертеж.

  Задача 5. Найти экстремумы функции

  $$y=\frac{2}{9}x^3-\frac{1}{3}x^2-4x$$

  Задача 6. Исследовать функцию

  $$y=\frac{x}{(x-3)(x-1)}$$

  Задача 7. Исследовать функцию

  $$y=\frac{1}{(x+1)(x-2)}$$

Алгоритм исследования функции

1. Найти область определения $f(x)$. Выделить особые точки. Определить тип точек разрыва.
2. Выяснить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
3. Найти точки пересечения с осями абсцисс и ординат.
4. Установить, является ли функция чётной или нечётной (или не принадлежит такому типу).
5. Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций).
6. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания).
7. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.
8. Найти наклонные асимптоты вида $y=kx+b$. Исследовать поведение при $x\to \pm \infty$.
9. Если необходимо, взять дополнительные точки и найти значение функции в них.
10. Построить график функции и асимптоты.

Схема исследования функции.

Помощь с исследованием функции

Нужно решить задания по математике? Исследовать функцию, построить график, найти экстремумы, начертить асимптоты и многое другое? Нет проблем!

Стоимость исследования функции - от 200 рублей, оформление производится в файле *.doc/*.docx со формулами, комментариями, графиками. На стоимость влияет число примеров, темы, сложность, трудоемкость решения (таблицы, графики, чертежи). Сроки решения - от часа (обычный срок для заказа контрольной - 2-3 дня). Подробнее о заказе высшей математики.

Отзывы студентов

Все отзывы о МатБюро

Полезные ссылки

Исследование функции: примеры и советы Высшая математика для чайников

Примеры решений по математике Почему МатБюро?