Примеры решений задач по высшей математике

На этой странице мы собрали простые и сложные примеры из курса высшей математики - от векторов и матриц до дифференциальных уравнений. На каждую тему приведен один решенный пример и даны ссылки на разделы, где собраны другие решения. Фактически, это шпаргалка-каталог типовых задач и решений к ним.

Если вам нужна помощь, узнайте больше о заказе решений по высшей математике.

Далее решенные задачи по темам:

Высшая математика. Комплексные числа

Задача. Вычислить сумму $(z_1 + z_2)$ и разность $(z_1 - z_2)$ комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости.

$$z_1 = 2 e^{-\pi i}, z_2=4 e^{\pi i}.$$

Все решения о комплексных числах

Высшая математика. Матрицы

Задача. Найти матрицу, обратную матрице $A$. Сделать проверку.

$$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ \end{pmatrix}$$

Высшая математика. Определители

Задача. Вычислить определитель матрицы $A$

$$A= \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 & 5 & 11\\ 1 & 4 & 2 & 0 & 13\\ 1 & 1 & 0 & -1 & 5\\ 3 & 2 & 3 & 0 & 7\\ 4 & 1 & 2 & 3 & 8\\ \end{pmatrix}$$

Высшая математика. Системы уравнений

Задача. Исследовать на совместность и решить систему уравнений:

Все решения по линейной алгебре

Высшая математика. Векторы

Задача. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.

$$X=(-4;4;4), a=(3;1;0), b=(-1;0;6), c=(-1;2;0).$$

Все решения по векторной алгебре

Аналитическая геометрия на плоскости

Задача. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $\cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Все решения по АГ на плоскости

Аналитическая геометрия в пространстве

Задача. Для пирамиды с вершинами в точках $A_1, A_2, A_3, A_4$ найти:
А) длину ребра $A_1A_2$;
Б) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
В) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
Г) площадь грани $A_1A_2A_3$;
Д) угол между ребрами $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$;
Е) уравнение высоты, опущенной из точки $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$;
Ж) объем пирамиды $A_1A_2A_3A_4$.

$$A_1(2,3,1), A_2(4,1,-2), A_3(6,3,7), A_4(-5,-4,8).$$

Все решения по АГ в пространстве

Высшая математика. Пределы

Задача. Найти предел функции

$$\lim_{x\to \infty}\left(\frac{3x^2+1}{3x^2-x+1} \right)^{3x+4}.$$

Все решения по пределам

Высшая математика. Производные

Задача. Найти производную от следующей функции

$$y=\left[\sqrt[3]{\frac{1}{7+x^2}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right]\cdot 24; \quad y'(1).$$

Все решения по производным

Высшая математика. Исследование функции

Задача. Провести полное исследование функции и построить график.

$$y=\frac{x}{\sqrt{x^2+x}}.$$

Все решения на исследование функции

Высшая математика. Интегралы

Задача. Найти неопределенный интеграл $$\int\frac{4x^2+7x-23}{(x^2-4x+8)(x+1)^2}dx.$$

Все решения по интегралам

Высшая математика. Применение интегралов

Задача. Найти длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:

$$x=3(1-\cos t)\cos t, \quad y=3(1-\cos t)\sin t, \quad 0\leq t \leq \pi.$$

Все решения о применении интегралов

Высшая математика. Ряды

Задача. Исследовать сходимость числового ряда

$$\sum_{n=1}^{\infty} u_n=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n 2^n}}.$$

Все решения по рядам

Высшая математика. Дифференциальные уравнения

Задача. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

$$xy'+x^2+xy-y=0.$$

Все решения по дифф.уравнениям

Высшая математика. Теория вероятностей

Задача. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 8; б) произведение числа очков не превосходит 8; в) произведение числа очков делится на 8.

Все решения по теории вероятностей

Полезное на сайте

Учебники, лекции, видео Высшая математика для чайников Решенные контрольные Как решать задачи онлайн

Формулы и справочники Сдача тестов Решаем высшую математику на заказ Онлайн помощь