Примеры решений интегралов
В этом разделе вы найдете подробные решения по темам: нахождение неопределенных интегралов от разных классов функций (корни, тригонометрия, дроби), вычисление определенных интегралов, вычисление несобственных интегралов и проверка на сходимость. Смотрите также Вычисления площадей, объемов, длин с помощью определенного интеграла.
Если вам нужна помощь в нахождении интегралов, выполнении домашней работы или типовика по интегральному исчислению, будем рады принять ваш заказ на решение. Стоимость от 60 рублей, срок от нескольких часов.
Неопределенные интегралы: примеры решений
Задача 1. Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^5}{\sqrt[3]{1+x^3}}\,dx. $$
Задача 2. Найти неопределенный интеграл $$\int\frac{4x^2+7x-23}{(x^2-4x+8)(x+1)^2}dx.$$
Задача 3. Найти неопределенный интеграл $$\int (x^3-4x+5) \cos 3x\, dx.$$
Задача 4. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{3\cos x+\sin x +5}.$$
Задача 5. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2} \right)}.$$
Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.
Определенные интегралы: примеры решений
Задача 6. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}x\, ctg^2 x\,dx. $$
Задача 7. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\sin 6x \sin 7x\,dx. $$
Задача 8. Вычислить определенный интеграл, предварительно разложив дробь на сумму элементарных дробей. $$ \int_{1}^{2} \frac{dx}{(x+1)(x+2)^2}. $$
Задача 9. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{0}^{e^3} \sqrt[3]{x}\, \ln x\,dx. $$
Несобственные интегралы: примеры решений
Задача 10. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$ \int_0^1\frac{x\,dx}{\sqrt{1-x^2}}. $$
Задача 11. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость $$ \int_0^{\infty}\frac{x\,dx}{(x+3)^2}. $$
Задача 12. Исследовать на сходимость несобственный интеграл $$ \int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{x}dx. $$
