Примеры решений интегралов

В этом разделе вы найдете подробные решения по темам: нахождение неопределенных интегралов от разных классов функций (корни, тригонометрия, дроби), вычисление определенных интегралов, вычисление несобственных интегралов и проверка на сходимость. Смотрите также Вычисления площадей, объемов, длин с помощью определенного интеграла.

Если вам нужна помощь в нахождении интегралов, выполнении домашней работы или типовика по интегральному исчислению, будем рады принять ваш заказ на решение. Стоимость от 80 рублей, срок от нескольких часов.

Неопределенные интегралы: примеры решений

Задача 1. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{x^5}{\sqrt[3]{1+x^3}}\,dx.$$

Задача 2. Найти неопределенный интеграл $$\int\frac{4x^2+7x-23}{(x^2-4x+8)(x+1)^2}dx.$$

Задача 3. Найти неопределенный интеграл $$\int (x^3-4x+5) \cos 3x\, dx.$$

Задача 4. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{3\cos x+\sin x +5}.$$

Задача 5. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2} \right)}.$$

Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.

Определенные интегралы: примеры решений

Задача 6. Вычислить определенный интеграл $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}x\, ctg^2 x\,dx.$$

Задача 7. Вычислить определенный интеграл $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\sin 6x \sin 7x\,dx.$$

Задача 8. Вычислить определенный интеграл, предварительно разложив дробь на сумму элементарных дробей. $$\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x+1)(x+2)^2}.$$

Задача 9. Вычислить определенный интеграл $$\int_{0}^{e^3} \sqrt[3]{x}\, \ln x\,dx.$$

Используйте таблицу интегралов основных функций.

Несобственные интегралы: примеры решений

Задача 10. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$\int_0^1\frac{x\,dx}{\sqrt{1-x^2}}.$$

Задача 11. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость $$\int_0^{\infty}\frac{x\,dx}{(x+3)^2}.$$

Задача 12. Исследовать на сходимость несобственный интеграл $$\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{x}dx.$$

Полезные ссылки

• Применение интегралов - примеры решений
• Двойные интегралы - примеры решений
• Тройные интегралы - примеры решений
• Криволинейные интегралы - примеры решений
• Поверхностные интегралы - примеры решений


• Метод интегрирования по частям
• Правило LIATE при интегрировании по частям
• Учебник с примерами онлайн по интегралам
• Выполним контрольные по интегралам на заказ