Примеры решений поверхностных интегралов
В этом разделе вы найдете подробные решения по вычислению поверхностых интегралов первого и второго рода и применению их к нахождению массы поверхности:
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
Поверхностные интегралы 1-го рода: примеры решений
Задача 1. Вычислить интеграл ∬S(x−y)dS, где S - часть цилиндра x2+y2=a2, лежащая внутри цилиндра z2=a(a−x).
Задача 2. Вычислить ∬σ(5x−3y+3z)dσ, где σ - часть плоскости P:4x+3y+12z−12=0, ограниченная координатными плоскостями.
Задача 3. Вычислить интеграл ∬S(x+y+z)dS, S – поверхность x2+y2+z2=a2,z≥0.
Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.
Поверхностные интегралы 2-го рода: примеры решений
Задача 4. Вычислить поверхностные интегралы второго рода ∬S(y2+z2)dxˆdy, где S - часть верхней стороны цилиндра z=√a2−x2, 0≤y≤b.
Задача 5.
Вычислить поверхностный интеграл ∬Szdxdy, S – внешняя сторона x2+y2/4+z2/9=1.Масса поверхности: примеры решений
Задача 6. Найти массу участка поверхности z2=x2+y2, (0≤z≤1), если плотность δ=z.
Не даются интегралы? Проконсультируем, поможем.
