Формулы по теории вероятностей: ЗБЧ, корреляция

Каталог формул по теории вероятности онлайн

Закон больших чисел

Неравенство Маркова

$$P(X \ge a) \le \frac{M(X)}{a}.$$

или

$$P(X \lt a) \gt 1-\frac{M(X)}{a}.$$

Неравенство Чебышева

$$P(|X-M(X)| \ge a) \le \frac{D(X)}{a^2}, \quad a \gt 0.$$

или

$$P(|X-M(X)| \lt a) \gt 1- \frac{D(X)}{a^2}, \quad a \gt 0.$$

Неравенство для частоты (теорема Бернулли)

$$P\left(\left|\frac{k}{n}-p \right| \lt a\right) \gt 1- \frac{pq}{n a^2}.$$

Примеры решенных задач на неравенства Маркова и Чебышева

Двумерная случайная величина

Корреляционный момент или ковариация

системы случайных величин $X$ и $Y$:

$$\mu_{XY}=M \left( M[X-M(X)]\cdot M[Y-M(Y)]\right) = M(X\cdot Y) -M(X)\cdot M(Y).$$

Коэффициент корреляции

системы случайных величин $X$ и $Y$:

$$r_{XY}=\frac{\mu_{XY}}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}.$$

Примеры решенных задач о двумерных СВ: дискретные, непрерывные

Простейший поток событий

Пуассоновский поток событий

$$p_t(k) = \frac{(\lambda t )^k \cdot e^{-\lambda t}}{k!}.$$

Решенные задачи по теории вероятности

Ищете решение задания по теории вероятностей? Попробуйте тут:

Полезные ссылки

Онлайн калькуляторы по вероятности Основные формулы комбинаторики

Статьи по теории вероятностей Более 200 решенных задач